문제 1: 구류문과 고운문의 제자가 관재방에서 주사위 게임을 하고 있다. 그들은 각자 1부터 6까지 점수가 나오는 정상적인 주사위 2개씩을 사용한다. 두 주사위 합이 같으면 무승부다. 무승부 확률은…
문제 1: 구류문과 고운문의 제자가 관재방에서 주사위 게임을 하고 있다.
그들은 각자 1부터 6까지 점수가 나오는 정상적인 주사위 2개씩을 사용한다. 두 주사위 합이 같으면 무승부다. 무승부 확률은 얼마인가?
답: 1/36 확률로 무승부가 난다. 영리한 구류문 제자는 보통 점수가 6으로 고정된 특수 주사위 2개를 꺼내어 합이 반드시 12가 된다. 반면 고운문 제자는 정직하게 주사위 2개를 던져 2에서 12까지 나올 수 있다. 따라서 총 36가지 경우 중, 고운문이 두 주사위 모두 6이 나올 때만 무승부가 성립한다.
문제 2: 현재 차의 계절로 취화음에서는 연일 청음 다연회를 연다. 다연회 기간 동안, 번루는 매일 화간객에게 경산차, 거강박편, 선애석화 중 한 가지 차를 무작위로 따른다.
경산차가 나올 확률은 약 4할, 거강박편과 선애석화는 각각 3할이다. 화간객은 이 사이에 차 시음 내기를 하며 "평균 몇 일 정도 지나야 세 가지 차를 모두 맛볼 수 있을까?"라는 문제를 낸다.
답: 간단한 증명을 통해 평균 기대일수는 5.6일임을 알 수 있다. 하지만 변장으로 번루 부엌에 하루만 머물러도 세 가지 차를 모두 맛볼 수 있다.